土工离心模型试验大流量供水系统设计研究
摘 要：
当前的土工离心模型试验的几种供水方式存在流量小、不稳定、测不准、造价高等问题，针对这些问题，研发了一套离心机大流量供水及控制系统。系统主要包括：上层供水系统、下层储水和供水系统、排水系统以及流量量测控制系统。系统采用环形水箱作为二级储水、供水箱，利用离心机旋转产生的巨大离心力驱动水流向模型试验箱内供水，同时采用离心实验专用孔隙水压力传感器来辅助监测流量，通过计算机控制布置在重力场与低离心力侧的电控阀门来实现流量的分级控制。该系统当前管路在50g离心力场下持续供水最大流量可达8 L/s, 100g离心力场下理论最大供水流量可达100 L/s,结合不同的模型试验箱布置，系统可开展降雨、库水位变动导致的滑坡、溃坝、枢纽泄洪消能等需水离心模型试验研究。
关键词：
离心机;大流量;供水;土工模型试验;
唐智钢(1995—)，男，硕士研究生，主要从事堰塞体溃决研究。
*段庆伟(1970—)，男，正高级工程师，博士，主要从事水利工程、岩土工程方面的研究。
基金：
国家重点研发计划(2017YFC1501100);
引用：
唐智钢，段庆伟，卢晓春． 土工离心模型试验大流量供水系统设计研究［J］. 水利水电技术( 中英文) ，2022，53( 6) : 121-131.
TANG Zhigang，DUAN Qingwei，LU Xiaochun． Study on design of large flow water supply system for geotechnical centrifugal model experiment［J］. Water Resources and Hydropower Engineering，2022，53( 6) : 121-131.
0 引 言
离心模拟技术于1896年由英籍法国学者E.Phillips首次提出，之后1931年，美国哥伦比亚大学学者Philips Bucky开展了第一次土工离心模拟试验,研究煤矿坑道顶的稳定问题。直至20世纪80年代土工离心模型试验技术才被引入国内。中国土力学及岩土工程学科的奠基人黄文熙院士曾称“土工离心模型试验是土工模型试验技术发展的里程碑”。1983年，长江科学研究院研制成了我国第一台大型土工离心机。20世纪90年代前后，水利部南京水利科学研究院、中国水利水电科学研究院、清华大学等单位也相继建成了各自的大型离心机。近年来，交通运输部天津水运工程科学研究院、成都理工大学等更是建成了500g·t容量的土工离心机，标志着我国的土工离心模型试验技术已经进入了新的阶段。如今，土工离心模拟试验技术已成为工程领域竞相采用和研究的物理模拟技术。
离心模型试验能够较好地反映原型应力水平，使模型与原型变形相似、破坏机理相同，较好地再现原型变形和破坏特性,是研究工程问题，尤其是重力主导的工程破坏问题的一个经济有效的手段。但由于水利工程问题的特殊性与复杂性，又受限于土工离心试验中水流供给，尤其是大流量供、排能力的限制，离心模型试验技术在水利、岩土工程中的应用主要集中在大坝与边坡的变形、稳定性研究、软土地基固结、沉降与承载力问题研究等。研发高效可控、供水平稳、供水流量大的离心供排水系统对进一步深入开展水利、岩土工程离心模型试验研究具有重大意义。
为便于开展需供、排水的土工离心模拟试验，笔者团队基于中国水利水电科学研究院的LXJ-4-450土工离心机平台，充分利用离心机高速旋转产生的离心力驱动水流，研制了一套新型的能分级控制、稳定供水的离心模型试验大流量供水、控制系统。该套系统在50g离心力场下可持续最大供水流量约为8 L/s。该套新型大流量供水、控制系统主要包括：(1)供水系统，即，上层常重力场供水系统、下层离心力场储、供水系统；(2)排水系统；(3)流量控制与监测系统(见图1)。笔者团队基于该项系统目前已开展了堰塞体漫顶溃决离心模型试验的研究。
图1 离心模型试验大流量供水、控制系统布置示意
图2 基于供水系统开展的堰塞体漫顶溃决离心试验
1 供水系统
供水系统主要包括：上层常重力场供水系统、下层离心力场储水、供水系统。
1.1 上层常重力场供水系统
上层常重力场供水系统主要包括：大容量供水池、变频增压泵、电磁流量计及流量记录仪、供水主管道、岔管以及若干电控阀门(见图3)。
图3 上层常重力场供水系统示意
上层供水主要利用变频增压泵提高供水压力来驱动水流，通过设置变频增压泵供水压力便能提供稳定的目标流量。上层供水系统的末端为多路岔管、岔管水流供向下层离心力场储、供水系统的环形水箱，每路岔管上均设有电控阀门，试验中可在离心机中央控制室通过控制各路岔管电控阀门启闭即可实现调节供往下层储、供水系统流量大小。布置在供水管路上的电磁流量计及流量记录仪可监测并记录下试验过程中实时供水流量Q上与累计供水流量W上。
1.2 下层离心力场储、供水系统
1.2.1 下层供水系统组成
如图4所示，下层离心力场储、供水系统主要包括：环形水箱及箱内孔隙水压力传感器、视频监控设备、电控阀门、汇流装置、供水主、岔管等。
图4 下层离心力场储、供水系统示意
下层离心力场储、供水的环形水箱固定置于特制的水箱支架上，支架内放置试验所需的数据采集仪以及其他的电控设备主机或电源等(见图4)。环形水箱对称布置了多路供水管，可根据试验供水流量需求选择不同级别供水口供水，大流量供水系统环形水箱及数据采集设备布置如图5所示。监控及照明设备固定在滑环轴上，随离心机同角速度旋转，根据需要重点监测监测点。
图5 中国水科院LXJ-4-450土工离心机环形水箱及数据采集设备
环形水箱作为上层供水的二级储水箱，同时作为下层供水系统的供水箱，巧妙地避开了外部水源与离心机硬接触带来的系列问题。相对于上层供水系统基于变频增压泵增压供水，下层供水则完全利用离心机高速旋转产生的向外的离心力作为供水驱动力，离心加速度G值越大，供水流量越大。下层供水系统流量的量测与监控主要通过箱内的孔隙水压力计与固定在滑环中轴上的摄像头实现，水流的平稳及精细控制则主要利用各路岔管上的电控阀门启闭来实现。
1.2.2 环形水箱水面线
图6 环形水箱结构剖面示意
离心模型试验中，环形水箱水面线与容量与试验模型率n(离心加速度G=n·g值)以及离心机中轴到模型与模型箱质心距离L有关。另设环形水箱初始储水量为W0,静止时水深为h0,内环半径为R0,外环半径为R1,水箱高h(见图6),则由匀速圆周运动规律可知试验时，离心机旋转的角速度ω
式中，G为试验设计的离心加速度(m/s2);n为试验设计模型率；g为重力加速度(m/s2);L为离心机中轴至模型、模型箱质心距离(m);ω为离心机旋转角速度(r/min)。
由液体平衡微分方程有
在液体等压面上，dp=0,则由此 (3)可以得出等角速度旋转的环形箱体内液体等压面方程如下
将式(4)两侧同时积分，可得
式中，C为常数；r为环形水箱内至离心机中轴距离(m);R0、R1分别为环形水箱内环、外环的半径(m)。
又由物质守恒可知，旋转前后箱内水量平衡，有W1=W0,将 式(5)转化成下式，并积分即可求得W1
式中，W0、W1分别为旋转前后环形水箱内水体积(m3);z0、z1分别为旋转时环形水箱内环、外环处水深(m)。
则由式(7)可得
式中，h0为静止时环形水箱内水深(m)。
最终可得
联合式(5)、式 (9),可得
所以，如图7所示，有环形水箱固定角速度旋转时，其箱体内液体等压面方程如下
由式(11)可知，开展离心试验时，当离心机稳定旋转时，即在离心机旋转角速度ω、内环半径R0、外环半径R1、初始储水量W0已知的情况下，其沿环形水箱半径方向上距离为r的点的水面线高程z符合式(11)的抛物线分布。
设环形水箱顶盖宽为B,则环形水箱的最大容量暨r=R1-B、z=h(水箱高度)。由此建立方程
式中，B为环形水箱顶盖宽(m);h为环形水箱水深(m)。
则环形水箱最大容量Wmax
1.2.3 供水管路设计
上层供水系统可以通过增大变频增压泵压力和增加供水管路的数量来增大供水流量。制约系统最大供水能力的主要因素为环形水箱至模型试验箱的管路设计。
环形水箱排水岔管上所有电控阀门全开时，为系统最大供水流量Qmax。设环形水箱至模型试验箱供水采用单根钢管供水，钢管内径为D,长度为L,起点为环形水箱外壁，距离心机中轴距离为R。管路的沿程水头损失系数为λ,单个阀门或流量计局部水头损失系数为ξ,试验箱内水深为h箱,供水管路示意如图8所示。
图7 环形水箱试验中最大容量时水面线示意
图8 供水管路示意
距离离心机中轴越远，管路内流体受到的离心压力越大，因此可将供水管路视为越靠近末端重力加速度g值越大的竖直向供水管路(见图9)。环形水箱外壁处离心加速度并不大，且箱内水深不深，因此可以选择忽略环形水箱内水压，设管内流量为Q,则有
图9 供水管路转化为竖向供水示意
式中，v环、v管、v箱分别为环形水箱、水管、试验箱内水流流速(m/s);A环、A管、A箱分别为环形水箱、水管、试验箱面积(m2);Q为供水流量(m3/s)。
图9中1-1与2-2截面的水头差以压力差推算，以模型库区供水管入口作为参考，其左侧水压P左,右侧水压为P右,忽略环形水箱水压，则有
式中，g管为管道内离心加速度(m/s2);ρ为水的密度(kg/m3)。
将环形水箱与供水管衔接处视为突然变小的局部水头损失模型，其水头损失为hj1,将供水管入库箱视为突然变大的局部水头损失模型，其水头损失为hj2,设管路有4处水头损失系数的突变处，其水头损失hj3。
当∑H左≥∑H右成立时，即供水管路设计满足试验流量Qmax需求。
2 排水系统
排水系统主要包括模型试验箱内的滤水沉砂格栅和排水孔。滤水沉砂格栅可根据试验实际需要更换不同孔径筛网。排水能力也是制约离心模型试验大流量控制系统的一大因素。排水不畅可能导致试验箱内雍水过多、试验配重不平衡，直接威胁离心机设备安全。
图10 排水孔布置示意
模型试验箱排水孔出流与厚壁孔口自由出流相似，试验过程中，排水孔口处水流除受离心加速度导致的沿水深方向增大的水压(ρNgh箱)外还受自重产生的顺水流方向的水压(ρgL箱)驱动，其受力示意如图11所示。实际上试验箱内水体等压面应符合式 (11)规律，水面线应为抛物线，但考虑到试验中箱内用于排水模块的L箱较小(L箱=5～10 cm),远小于Nh箱,此处假设水面为平面。忽略箱内水流流速，参照厚壁孔口出流公式如下
图11 离心模型试验箱排水孔水压示意
式中，H0为作用水头；φn为管嘴的流速系数，可取φn=0.82;μn为管嘴流量系数，可取μn=0.82;A为排水孔截面面积，有A=π4D2A=π4D2;N为试验设定重力加速度倍值，离心加速度G=Ng。
联合式(37)、式(38)、式(39)可得离心模型试验中试验箱单孔排水流量计算公式如下
3 量测与控制系统
3.1 量测原理
供水流量是需水离心模型试验的重要监测指标。以往的供水系统流量监测大都选择在供水管上离心模型试验箱侧设置电磁流量计的方式来监测实时供水流量。然而越靠近试验箱，试验中流量计所受离心加速度就越大，电磁流量计正常工作的保证率就越低。且在离心试验过程中，供水管道为无压流时，其测量精度更是无法保证。笔者团队研发的离心试验大流量供水控制系统采用新型的流量监测方法。
试验过程中，水流由供水池经变频增压泵增压，过电磁流量计与流量记录仪之后注入下层离心机上环形水箱，再经电控阀门、供水管路注入离心模型试验箱。试验过程中上层供水系统的电磁流量计实时变化量为ΔQ上,环形水箱内流量ΔQ环,入试验箱供水流量为ΔQ箱,由水量平衡方程可知
ΔQ上可由上层电磁流量计和流量记录仪实时监测记录而来，ΔQ环则采取在环形水箱内布置高精度、高灵敏度离心试验专用孔隙水压力计来监测，布置示意如图12所示，其监测原理如下：
图12 环形水箱孔隙水压力传感器布置示意
由式(11)可知在确定离心加速度G值、环形水箱尺寸的离心试验中，其环形水箱内等压线(水面线)方程是确定的。由各点所测水压即可确定此刻测点距等压面(水面)距离，再由环形水箱几何关系即可得此时环形水箱内水量W环。并有
由式(42)、式(43)即可确定供水系统实时供水流量。
3.2 控制系统
供水控制系统主要根据电磁流量计与孔隙水压力传感器反馈至电脑端的供水流量来发出控制指令，当供水流量与目标流量不符时，可通过改变变频增压泵压力大小及电控阀门的启闭数量来实现控制供水流量的目标。系统控制逻辑流程图如图13所示。
图13 供水系统控制逻辑流程
4 供水系统应用
离心模型试验大流量供水系统供水平稳、供水流量大，且可分级调节供水流量，操控简单。供水系统结合中国水利水电科学研究院LXJ-4-450 土工离心机试验平台，不仅可开展大流量需水离心模型试验研究，如堰塞体(土石坝)漫顶溃决模型试验、枢纽泄洪消能建筑物泄洪消能试验等；还可在供水管路上稍加改造，调节供水管路阀门开度即可开展小流量需水离心模型试验研究，如降雨导致的滑坡模型试验、库水位变化导致的滑坡模型试验、抑或降雨与库水位变化等多因素作用导致的滑坡模型试验、面板堆石坝蓄水试验研究等。以下就该套离心模型试验大流量供水系统开展相关试验研究的使用初步说明：
基于该套供水系统，结合中国水利水电科学研究院LXJ-4-450 土工离心机试验平台，笔者团队已经开展了多组堰塞体漫顶溃决离心模型试验，后续试验研究仍在继续。如图14所示，以某次试验为例，试验离心加速度为50g,试验第22 s同时开启下层供水系统中4路供水岔管中的2路电控阀门，此时供水系统向试验箱内供水流量为4.4 L/s(见图15),完全满足当次试验供水需求。随着试验的继续，第40 s, 环形水箱内水量下降至系统设定补水阈值，此时上层供水系统开始向下层环形水箱内补水(见图16),第50 s, 关闭下层供水管路电控阀门与上层供水系统。当次试验50g超重力场下以平均4.4 L/s的供水流量持续供水28 s, 根据离心模型试验相似准则，其供水流量相对于试验原型的11 m3/s, 持续时间为23.33 min。
图14 某堰塞体漫顶溃决离心模型试验
图15 某堰塞体漫顶溃决离心模型试验供水流量与 库区水位变化曲线
图16 试验中上层供水系统向下层环形水箱补水过程
供水系统通过调控控制系统中的电控阀门启闭数量，试验过程中根据环形水箱水量的实时反馈结果及时调控上层供水系统向环形水箱实时补水，完美实现了试验过程中供水流量与供水总量需求的目标。基于该套供水及控制系统开展诸如枢纽泄洪、消能建筑物的离心试验研究，其操作过程基本类似，仅需根据实际试验对下层供水管路进行局部改造即可。
相较于溃坝、泄洪等大流量需水模型试验的不同，动水作用下的滑坡灾害离心试验研究、蓄水过程对面板堆石坝的影响的离心试验研究等试验流量需求小，但同一组试验中往往需要改变供水流量大小从而实现诸如降雨强度、水位升降速率的变化。以下以拟开展的降雨与库水位变化等综合因素对边坡的影响的离心模型试验研究为例，如图17降雨与库水位变化多因素作用下滑坡离心模型试验布置示意简图所示，初步说明笔者团队研制的离心试验供水系统如何用于开展小流量需水离心模型试验。
图17 降雨与库水位变化多因素作用下滑坡离心模型试验布置示意
小流量需水离心试验，其需水总量往往较小，无需上层供水系统补水，下层环形水箱极限最小储水容量约为160 L,完全满足常规小流量需水离心试验供水总量。试验前，根据离心模型试验中降雨强度、降雨历时的相似关系确定模型试验中需要的不同降雨强度下降雨装置供水管路中的供水流量Q雨与降雨历时T雨,根据库容水位关系确定试验中库区水位不同上升速率时，库区供水管路中的流量Q库区以及库区水位不同下降速率时模型底部排水孔电控阀门的开启数量。由式(35)、式(36)可知，离心试验中，该套供水装置的供水流量与供水管路的过水管径、管路中各处的局部水头损失等有关。在开展小流量需水离心模型试验时，根据式(35)、式(36)计算结果将供水管路替换成相应大小管径的供水软管即可。需要注意的是式(35)、式(36)的计算里面引入了大量的经验系数，试验装置组装完毕，还需调整环形水箱外侧的闸阀开度，开展预实验才能更为精确地得到试验中需要的流量。试验过程中，通过操控供水管路、试验箱排水管上的电控阀门的启闭数量，即可完美实现试验中不同供水流量(工况)的目标。
5 结 论
由于土工离心机在运转过程中存在动平衡问题，大流量供水及控制一直是开展需水离心模型试验的难点，是限制需水离心模型试验研究，尤其是大流量需水离心模型试验研究发展的瓶颈之一。笔者团队基于中国水利水电科学研究院LXJ-4-450 土工离心机试验平台，研制了该套土工离心模型试验大流量供水系统：
(1)供水系统采用变频增压泵在常重力场下提高上层供水管道供水压力，结合管路上的电磁流量计、电控阀门平稳可控的持续向下层补水。
(2)离心机层引入环形水箱作为二级水箱储水，在避免硬接触的情况下可根据需要实时向环形水箱内补水，同时充分利用
