基于负载效率的异步电机工作区间研究
罗杰赢 柯 坚 杨志军 史凌波 卢宝鹏
西南交通大学机械工程学院 成都 610031
摘 要：从液压泵的无因次效率特性曲线入手，结合液压泵本身的转速范围及功率曲线得出轴向柱塞定量泵的工作点区间。再根据异步电机与液压泵的功率匹配特性推导出异步电机的工作区间，进而划分出异步电机的三个特殊工作点：怠速工作点、正常工作点和超载工作点。最后通过在Simulink 搭建的基于直接转矩控制的异步电机控制系统仿真模型对异步电机的三个特殊工作点进行仿真，仿真结果表明：异步电机在直接转矩控制系统控制下能够准确快速到达这三个工作点并平稳运行。
关键词：液压泵；异步电机；最优效率；功率匹配；工作点区间
中图分类号：TH137 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2020）18-0049-05
0 引言
由于挖掘机的工况复杂且不断变化，需要控制系统控制电机随时输出相应转速与转矩。典型做法是将挖机的工况分为轻载、常规和重载，分阶段控制，每一阶段内又根据具体的泵流量压力的需求实时调整电机的输出转矩转速。这就要求明确挖机的具体工况从而确定泵的工作点，而挖掘机的具体工况变化往往比较复杂。此外，还要考虑泵的效率问题。因此，寻找一个相对简便的方法以获得能满足挖掘机工作需要的电机、泵的工作点区间，同时该区间还要位于泵的高效区间内，这对于整个控制系统的设计有着重要的作用与意义。
1 轴向柱塞泵的理论效率特性
液压泵的功率损失主要为容积泄露损失和机械摩擦损失，相对应的，液压泵的效率由容积效率和机械效率组成。轴向柱塞变量泵的机械效率和容积效率理论表达式为[3]
式中：ηv 为容积效率，ηt 为机械效率，η 为总效率，Cs 为层流泄漏系数，△ p 为进出口压差，μ 为油液动力黏度，n 为泵转速，β 为排量比，CV 为层流阻力系数，Cf 为机械阻力系数，Tc 为与进出口压差和转速无关的一定的转矩损失，Vmax 为泵最大排量。
由式（1）～式（3）可以看出，对于变量泵，其越大（实际排量越接近最大排量）容积效率和机械效率越大，则总效率也越大。当β 接近为1 时，再忽略无关的转矩损失，式（1）与式（2）可写为
由文献[4] 可知，对于轴向柱塞泵， 标准值为Cs＝ 0.8×10-9，CV ＝ 0.2×106，Cf ＝ 0.01，以该标准值可求得式（4）～式（6）关于无因次量△ p /μn 的曲线，如图1 所示。
图1 轴向柱塞定量泵无因次效率曲线
从图1 可以看出，总效率最大值为0.965 5，此时的无因次量值为15.54。
2 泵与电机的工作区间
2.1 轴向柱塞液压泵的工作区间
所用到的轴向柱塞泵参额定功率为90 kW，工作压力为32 MPa，排量为90 ml/r，额定转速为1 875 r/min，转速范围为500 ～ 2 300 r/min。对于确定的液压油，μ 只与温度有关，相对于压差与转速，油温对总效率的影响远小于进出口压差和转速对总效率的影响。因此，此处忽略油温的影响，则μ 为一常数。液压油的动力粘度与运动粘度关系可表示为
由文献[4] 可知，对于轴向柱塞泵， 标准值为Cs＝ 0.8×10-9，CV ＝ 0.2×106，Cf ＝ 0.01，以该标准值可求得式（4）～式（6）关于无因次量△ p /μn 的曲线，如图1 所示。
图1 轴向柱塞定量泵无因次效率曲线
从图1 可以看出，总效率最大值为0.965 5，此时的无因次量值为15.54。
2 泵与电机的工作区间
2.1 轴向柱塞液压泵的工作区间
所用到的轴向柱塞泵参额定功率为90 kW，工作压力为32 MPa，排量为90 ml/r，额定转速为1 875 r/min，转速范围为500 ～ 2 300 r/min。对于确定的液压油，μ 只与温度有关，相对于压差与转速，油温对总效率的影响远小于进出口压差和转速对总效率的影响。因此，此处忽略油温的影响，则μ 为一常数。液压油的动力粘度与运动粘度关系可表示为
对于液压泵常用液压油（46 号液压油） 有v ＝45.88 cSt，ρ ＝ 0.85 kg/L，μ ＝ 0.039 Pa · s。将该值代入式（6）中的无因次量中，再结合图1 可知，当泵的进出口压差维持在正常工作压力32 MPa 时，对应的转速为3 200 r/min。这个转速已经超过了泵的最大转速。故令
可得K 与总效率的关系如图2 所示。
图2 轴向柱塞定量泵无总效率因次曲线
由图2 可知，当K 从0 开始增加时，总效率急速上升 ；当总效率高于0.8 时，增加速度明显放缓；当总效率大于0.9 时，增速进一步放缓；当总效率大于0.95 时，增速已经相当小，直至达到效率最高点。而后效率以比较恒定且较小的速度减小。对于K 的效率区间可表示为
泵输出功率表达式为
根据表1 的转速范围、工作压力和式（9）、式（10）可作出该液压泵的工作区间如图3 所示，图3 中各标注点坐标见表1。
图3 泵的工作区间
在图3 中，最中间的黑色粗实线上的工作点的总效率为最大效率；由BC 所在直线、AF 所在直线所围成的区域内的工作点的总效率大于等于0.95；由线段BC 左边的直线、线段AF 下面的直线所围成的区域内的工作点的总效率大于等于0.9。曲线段DE 所在曲线为额定功率曲线，当转速低于额定转速时，进出口压差保持正常工作压力，当转速大于额定转速时，泵以恒功率运行。
由图3 可以看出，若要求总效率达到最大值且工作在正常工作压力下，转速已经超过3 000 r/min；若要求总效率达到最大值且工作在额定功率，则工作压力降低至24.63 MPa，转速升高至2 437.34 r/min，超过了最大转速。同时，若一定要总效率达到最大，则工作点只能落在一条直线上，可选择的范围很小。此外，C 点为保证工作压力时转速的最低点。
当要求略微降低一点，液压泵的总效率保持在0.95 以上即可，此时泵的工作点区间大大增加。再加上转速的限制以及功率的限制，最终的工作区间为由ABCDEF 所包围而成的区域。同时，从图3 可以看出，即使以最低转速、正常工作压力工作，效率仍然大于0.9。
2.2 异步电机的工作区间
由于异步电机与液压泵通过联轴器直接连接，若忽略功率传递过程中由于联轴器引起的转速与转矩损失，则电机输出功率等于液压泵输入功率，且电机输出转速等于泵转速[5]，即
由式（14）可知，当排量为常量时，电机输出转矩与液压泵进出口压差呈线性关系。所以只需要将图3 中的纵坐标经过式（14）转换为转矩，由负载液压泵的工作区间所决定的异步电机的工作区间与图3 完全一致，电机工作区间见图4。
式（14）中取效率为0.95，则电机的特殊工作点坐标见表2。
根据图3、图4 和表3，可以初步为电机设置三个特殊工作点C、D、E。
1）工作点C′ 为怠速工作点。工作于该点时，电机输出转速保持一个较低值，同时液压泵的进出口压差可以保持在正常工作值以满足液压系统的压力需要。
2）工作点D′ 为正常工作点。工作于该点时，电机输出转速小幅度高于额定转速，电机输出转矩小幅度低于额定转矩。液压泵的转速与进出口压差均为保持在额定值，液压泵正常工作。
3）工作点E′ 为超载工作点。该点已进入恒功率区间，电机超频工作，输出转速大幅高于额定转速，输出转矩大幅低于额定转矩。液压泵输出流量达到最大，进出口压差适当降低，以满足液压系统的大流量需求。
3 基于直接转矩控制系统的异步电机工作点仿真分析
基于直接转矩控制与间接变频的异步电机Simulink仿真模型如图5。
电机仿真参数为：功率90 kW，额定转速1 480r/min， 额定频率50 Hz，Rs=0.084Ω，Rr=0.084Ω，Ls=0.301 2 mH，Lr=0.301 2 mH，Lm=11.2 H，J=0.046kg·N2， 极对数为2。速度控制PI 参数：Kp ＝ 11，Ki=10。转矩滞环宽度为10 N·m。磁链滞环宽度为0.02wb。仿真时长1s。给定磁链幅值0.96，并遵循弱磁控制原则。
图 5 异步电机直接转矩控Simulink 仿真模型
给定转速、负载参数设置为：t ＝ 0 s 时，给定转速105 4.95 r/min，给定转矩0 N·m，电机空载启动；t＝ 0.25 s 时，给定转矩为482.49 N·m，电机进入工作点C′，怠速工作；t ＝ 0.5 s 时，给定转速187 5 r/min，电机进入工作点D′，正常工作；t ＝ 0.75 s 时，给定转速2 300 r/min，给定转矩为392.02 N·m，电机进入工作点，超载工作。仿真结果如图6 ～图8 所示，其中图6 为A相定子电流，图7 为电机输出转矩，图8 为电机输出转速。
由图6 ～图8 可知，电机通电后0.014 s ，输出转速转矩达到稳态；在t ＝ 0.25 s 给定负载变化后0.004 s，输出转速转矩重新达到稳态，此时转速基本无波动；在t ＝ 0.5 s 给定转速变化后0.01 s，输出转速转矩重新达到稳态，此时期间，由于直接转矩控制的原理，转矩达到上限以提高转速；在t ＝ 0.75 s 给定转速、给定转矩变化后0.01 s，输出转速转矩重新达到稳态，此时期间，由于直接转矩控制的原理，转矩达到上限以提高转速。在整个仿真过程中：给定转速转矩发生变化后的极短时间内电流有小程度畸变 ；在电机达到稳态后，电流波形为标准的正弦波，转矩脉动值为±10 N·m，转速输出平稳。该系统能够准确地输出给定转速转矩。
图6 异步电机定子电流
图7 异步电机输出转矩
图8 异步电机输出转速
4 结语
参考文献
[1] 张铁. 液压挖掘机结构、原理及使用[M]. 东营：石油大学出版社，2002.
[2] 金刚. 变频调速液压控制系统的压力脉动分析 [D]. 杭州：浙江工业大学，2004.
[3] 王勇刚. 小型液压挖掘机柱塞泵性能的研究[D]. 长沙：中南大学，2009.
[4] 姚怀新. 工程机械底盘及其液压传动理论—行走机械液压传动与控制[M]. 北京：人民交通出版社，2002.
[5] 史青录. 液压挖掘机[M]. 北京：机械工业出版社，2012.
